숫자, 수학 과 인류 진화

정 뢰 / 문

인류 문명 은 언어, 문자, 숫자 와 함께 발전 한다.언어 가 탄생 하기 전에 표정 과 동작 은 의사 소통 의 수단 이 었 고 숫자 는 계수 의 필요 에서 나 올 수 있 었 다.고대 인 류 는 사람들 과 소통 할 필요 가 없 더 라 도 숫자 를 세 야 했 기 때문에 37000 년 전에 인류 가 나무 방망이, 석판 에 새 겨 진 흔적 을 발견 했다.계산 에서 숫자 에 이 르 기 까지 진자리 제, 대수, 기 하 까지 근대 수학 까지 인류 대뇌 가 발달 하 는 또 다른 줄거리 이다.많은 사람들 이 수학 을 두려워 하 는데 이것 은 이상 하지 않다. 왜냐하면 몇 만 년 에 발 전 된 이 지식 체 계 는 많은 사람들 이 인류의 기본 적 인 일상 수 요 를 만족 시 킬 수 있 는 수학 개념 과 방법 이 많 지 않 기 때문이다.만약 에 수학 이라는 체계 에 대해 개괄적 인 이 해 를 하려 면 이라는 소 책 자 를 읽 는 것 을 권장 한다. 가장 큰 특징 은 '간' 부터 매 장 에 3 - 5 페이지 밖 에 안 되 고 그 안에 대량의 컬러 사진 과 역사 에 관 한 작은 지식 을 넣 어서 생동감 있 고 재 미 있 으 며 일반 독자 들 이 수학 적 개 요 를 이해 하 는 수 요 를 만족 시 킬 수 있다.이 작은 책 을 읽 은 후에 관심 이 있다 면 저 는 수학 사 전문가 인 모 리 스 클 라인 이 작성 한 더욱 전면적 이 고 전문 적 인 을 추천 합 니 다.

어 렸 을 때 산 수 를 배 우 는 데 어려움 을 겪 었 던 것 을 기억 하기 어 려 울 것 입 니 다. 하지만 어린 시절 에 사람 이 얼마나 많은 개념 을 가지 고 있 었 는 지, 그 다음 에 어른 들 은 어린이 에 게 먼저 5 개의 손가락 으로 1 - 5 에 해당 하 는 물건 을 이해 하 라 고 가 르 쳤 습 니 다. 숫자 는 추상 적 인 것 입 니 다. 구체 적 인 수량의 물품 부터 모든 물건 을 적용 할 수 있 는 독립 적 으로 사용 할 수 있 는 숫자 1 - 5 까지 하나의 인식 을 뛰 어 넘 는 것 입 니 다.그리고 어린 이 는 6 - 10 을 세 는 것 을 배 워 서 두 손 으로 계산 할 수 있 습 니 다.이 는 십 진법 을 공부 하기 위해 기 초 를 다 진 다음 에 두 자릿수 덧셈, 뺄셈, 구구구단 을 배 웠 다.현재 의 유아 교육 은 매우 발달 하 였 는데, 몇 십 년 전에 초등학교 2, 3 학년 이 되 어야 이런 간단 한 산수 지식 을 배 울 수 있다.이 과정 은 현대인 들 이 옛날 에 발 명 했 던 것 을 계승 하 는 것 으로 선 민 들 이 수천 년 전에 겪 었 던 어려움 이 더욱 크다 고 상상 할 수 있다.수학 이 가장 빨리 발전 하 는 지역 은 인류 문명 의 기원 이 가장 빠 른 지역 이다. 두 강 지역 에서 소 메 르 인 들 은 기원전 4000 년 부터 60 진법 을 사용 하기 시작 했다. 가장 교묘 한 것 은 그들 이 7 개의 부호 만 사용 했다 는 것 이다.지금까지 사람들 은 60 진법 의 일상생활 에서 참조물 을 찾 지 못 했 는데 유일 하 게 알 고 있 는 것 은 그 당시 의 고 바빌론 이 농업 과 상업 이 가장 발달 한 지역 이 었 다 는 것 이다.그 근처에 고대 그리스, 고대 이집트, 그리고 고대 인류 가 일찍 도착 한 인도 지역 에 모두 높 은 수학 대가 가 나 타 났 다. 예 를 들 어 피타 고 라 스, 탈 레 스, 플 라 스 몰 드, 브라만 등 이다.아라비아 숫자 도 인도 에서 나 왔 다.고대 이집트 인 들 은 일원 일차 방정식 을 어떻게 푸 는 지 일찍부터 알 고 있 었 고, 고대 바빌론 사람들 은 이미 이차 방정식 과 세 차례 의 방정식 을 풀 수 있 었 다.

구체 적 인 물품 에서 추상 적 인 숫자 까지 몇 만년 의 시간 이 걸 리 고 천 년 이 지나 서 야 알파벳 으로 표시 하 는 추상 적 인 대수 연산 의 단 계 를 뛰 어 넘 었 다.아랍 수학자, 천문학 자, 지리학자 인 Alkhwarizmi 가 이전 과 합병 같은 유형 을 발명 하 였 는데 이 를 바탕 으로 그 는 현재 Algebra 라 고 부 르 는 책 을 집필 하 였 다.재 미 있 는 것 은 이 수학자 의 이름 이 여러 가지 언어 로 번역 되 어 영어 로 ALGORITHM, 즉 우리 가 흔히 말 하 는 '알고리즘' 이라는 단 어 를 쓰 는 것 이다.ALGEBRA (대수학) 는 스페인어 에 직업 을 대표 하 는 접미사 인 ista 를 붙 여 ALGEBRISTA 가 되 었 는데, 이 는 '접골 사' 를 말 하 는데, 오히려 이전 과 는 다른 점 이 있다.작 가 는 매우 통속 적 이 고 알 기 쉬 운 말로 간단하게 몇 번 의 붓 으로 수학 방법 을 설명 했다. 예 를 들 어 푸 리 엽 은 그 어떠한 복잡 한 파형 을 각종 사인 파 로 분해 하 는 과정 이 라 고 분석 했다.초등 수학 만 조금 배우 면 다 이해 할 수 있다.

공간 에 대한 인식 도 분명히 수학 발전의 범주 에 속한다.1 차원 부터 3 차원 까지 모두 쉽게 이해 할 수 있다. 사실은 인류 가 4 차원 공간 에서 생활 하면 인류 가 시간 과 사물 이 시간 에 따라 변화 하 는 것 을 감지 할 수 있다. 이것 이 바로 4 차원 의 인식 이다.차원 N 이 4 이상 인 공간 은 추리 에 의존 할 수 밖 에 없다.사람들 은 차원 을 낮 추 는 방법 으로 고 차원 공간 을 이해한다.예 를 들 어 주어진 시간 에 너 는 3 차원 의 물건 을 얻 을 수 있다. 너 는 그것 을 자 르 고 단면 을 관찰 할 수 있다. 이것 은 2 차원 의 것 이 고 자 로 이 면 에 선 을 그 어 1 차원 의 그림 을 얻 을 수 있다. 이 과정 은 3 번 의 강 조 를 거 쳤 다.입체 기하학 문제 도 하강 을 통 해 평면 기하학 문제 로 바 뀌 어야 풀 수 있다.

임 의 성 은 또 다른 심오 한 수학 개념 으로 먼저 조합 지식 을 배 워 야 하 는데 이것 은 수학 시험 에서 가장 실수 하기 쉬 운 부분 이다.확률론 의 대수 법칙 과 중심 한계 의 정 리 는 모두 추상 적 이지 만 작 가 는 동전 을 던 져 서 사람들 이 모두 아 는 결 과 를 간단하게 제시 했다. 던 지 는 횟수 가 많 을 수록 앞 뒤 양면 에 나타 나 는 횟수 가 절반 에 가깝다.한편, 한 개의 분산 과 유한 한 전체 에 있어 서 무 작위 로 추출 한 견본 의 수량 이 많 을 수록 견본 의 분포 도형 은 대칭 적 인 종형 곡선 과 유사 할 수록 견본 으로 계산 한 평균 값 은 전체 평균치 에 가깝다.작가 가 제시 한 경험 은 표본 추출 수량 이 30 개 이상 이 어야 한 다 는 것 이다.이 작은 지식 은 매우 유용 하 다. 만약 당신 이 많은 물건 의 특정한 지표의 평균 치 를 알 고 싶다 면, 그 중에서 30 개 이상 의 샘플 을 무 작위 로 추출 하여 측정 하고, 분포 곡선 을 그 려 서 평균 치 를 계산 하면, 기본적으로 이 상황 을 파악 할 수 있다.수학 은 어렵 지만 누구나 기본 적 인 지식 을 알 아야 한다.